您的位置:手机购彩平台 > 手机购彩平台-编程 > 仙人图上的每条边

仙人图上的每条边

2019-09-24 15:47

Time Limit:1 SecMemory Limit:162 MB
Submit:3467Solved:1438
[Submit][Status][Discuss]

Description

  如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路(simple cycle)里,我们就称这张图为仙人掌
图。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。

图片 1

  举例来说,上面的第一个例子是一张仙人图,而第二个不是——注意到它有三条简单回路:(4,3,2,1,6
,5,4)、(7,8,9,10,2,3,7)以及(4,3,7,8,9,10,2,1,6,5,4),而同时出现在前两
个的简单回路里。另外,第三张图也不是仙人图,因为它并不是连通图。显然,仙人图上的每条边,或者是这张仙
人图的桥,或者在且仅在一个简单回路里,两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最
短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1
,你的任务是求出给定的仙人图的直径。

Input

  输入的第一行包括两个整数n和m(1≤n≤50000以及0≤m≤10000)。其中n代表顶点个数,我们约定图中的顶
点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k(2≤k≤1000),代表在这条路径上
的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数,分别对应了一个顶点,相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边
。一条路径上可能通过一个顶点好几次,比如对于第一个样例,第一条路径从3经过8,又从8返回到了3,但是我们
保证所有的边都会出现在某条路径上,而且不会重复出现在两条路径上,或者在一条路径上出现两次。

Output

  只需输出一个数,这个数表示仙人图的直径长度。

Sample Input

15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 108
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sample Output

8
9

HINT

对第一个样例的说明:如图,6号点和12号点的最短路径长度为8,所以这张图的直径为8。

图片 2

使用Pascal语言的选手请注意:你的程序在处理大数据的时候可能会出现栈溢出。
如果需要调整栈空间的大小,可以在程序的开头填加一句:{$M 5000000},其中5000000即
指代栈空间的大小,请根据自己的程序选择适当的数值。

Source

仙人掌DP

对于这种题的套路就是先考虑只是一棵树的情况,再特判环上的情况

如果是裸的树,我们用$f[i]$表示$i$号节点对应的最长链的长度,然后枚举任意两个点之间的边,进行更新

如果出现了环怎么办?

考虑如果是在环上,同样是用环上的两点去更新的答案,

任意两点对答案的贡献为$f[i]+f[j]+dis$,$dis$表示$i,j$两点间的最短路径

在环上,任意两点间存在两条路径,此时有两种处理方法:

1.正着来一遍再倒着来一遍

2.拆环成链

然后用单调队列维护一下就行了。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1e6 + 10, INF = 1e9 + 10;inline int read() {    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();    return x * f;}struct Edge {    int u, v, nxt;}E[MAXN << 1];int head[MAXN], num = 1;inline void AddEdge(int x, int y) {    E[num] = {x, y, head[x]};    head[x] = num++;}int N, M;int fa[MAXN], dfn[MAXN], low[MAXN], Index, deep[MAXN];int f[MAXN], ans = 0;int a[MAXN << 1], Q[MAXN];void DP(int x, int y) {    int tot = 0;    for(int i = y; i != x; i = fa[i]) a[++tot] = i; a[++tot] = x;    reverse(a + 1, a + tot + 1);    for(int i = 1; i <= tot; i++) a[i + tot] = a[i];    int h = 1, t =0;    for(int i = 1; i <= (tot << 1); i++) {        while(h <= t && i - Q[h] > tot / 2) h++;        if(h <= t) ans = max(ans, f[a[i]] + f[a[Q[h]]] + i - Q[h]);        while(h <= t && f[a[Q[t]]] - Q[t] < f[a[i]] - i) t--;        Q[++t] = i;    }    for(int i = y; i != x; i = fa[i])        f[x] = max(f[x], f[i] + min(deep[i] - deep[x], deep[y] - deep[i] + 1));}void Tarjan(int x, int _fa) {    fa[x] = _fa; dfn[x] = low[x] = ++Index; deep[x] = deep[_fa] + 1;    for(int i = head[x], v; i != -1; i = E[i].nxt) {        if((v = E[i].v) == _fa) continue;        if Tarjan, low[x] = min(low[x], low[v]);        else low[x] = min(low[x], dfn[v]);        if(dfn[x] < low[v]) ans = max(ans, f[x] + f[v] + 1), f[x] = max(f[x], f[v] + 1);        //why is dfn?        if(fa[v] != x && dfn[v] > dfn[x])             DP;    }}int main() {#ifdef WIN32    freopen("a.in", "r", stdin);#else#endif    memset(head, -1, sizeof;    N = read(); M = read();    for(int i = 1; i <= M; i++) {        int K = read(), pre = read();        for(int j = 2; j <= K; j++) {            int now = read();            AddEdge; AddEdge, pre = now;        }    }    Tarjan(1, 0);    printf("%dn", ans);    return 0;}

本文由手机购彩平台发布于手机购彩平台-编程,转载请注明出处:仙人图上的每条边

关键词: